Elementos y casos de una Parábola 

Elementos de una Parábola

1. Foco: Es el punto fijo en el interior de la parábola.
2. Directriz: Es la línea fija que se encuentra fuera de la parábola.
3. Eje de simetría: Es la línea perpendicular a la directriz y que pasa por el foco. Divide a la parábola en dos partes iguales.
4. Vértice: Es el punto donde la parábola corta su eje de simetría. Es el punto más cercano a la directriz.
5. Lado recto: Es el segmento que pasa por el foco y es perpendicular al eje de simetría. Sus extremos se encuentran en la parábola.

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Casos y Representaciones  

Las parábolas pueden presentarse de diversas maneras según su orientación y posición con respecto al sistema de coordenadas:

1. Parábola vertical: Su ecuación es 𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐y=ax2+bx+c.
2. Parábola horizontal: Su ecuación es 𝑥=𝑎𝑦2+𝑏𝑦+𝑐x=ay2+by+c.

En general, la ecuación estándar de una parábola con vértice en el origen y foco en el punto (𝑝,0)(p,0) o (0,𝑝)(0,p) es:

• Vertical: 𝑦2=4𝑝𝑥y2=4px
• Horizontal: 𝑥2=4𝑝𝑦x2=4py